Asas - Asas Himpunan

ASAS - ASAS HIMPUNAN

1. Definisi Kejadian Dan Himpunan 

Semua kejadian yang timbul dari suatu percobaan pada teori kemungkinan dapat disajikan menurut teori himpunan. Hubungannya adalah sebagai berikut :

Teori Himpunanan              Teori Kemungkinan

Himp. Semesta S           -> Ruang sample

Himp. Bagian A             -> Kejadian A

Ukuran himp A,M(A)     -> Kemungkinan Kejadian A,P(A)

Elemen himpunan          -> Titik Sample

2. Gabungan dan Irisan 

Gabungan

A u B -> Kejadian majemuk A atau B

Irisan

A n B -> Kejadian majemuk A dan B

Dalil : P ( A u B ) = P (A) + P (B) - P (A n B)

3. Kejadian Yang Saling Bertentangan 

Dua kejadian yang tidak dapat terjadi bersamaan disebut saling bertentangan (dua himpunan lepas)

4. Kejadian Komplementer

Bila A suatu kejadian, maka bukan A (A) disebut kejadian komplementer, sehingga A dan A dua himpunan yang saling bertentangan

5. Kejadian Yang Bebas 

Definisi -> kejadian A dan B disebut "bebas" jika dan hanya jika : P ( A n B ) = P (A) . P (B)

jika syarat ini dipenuhi, A dan B disebut saling bergantung.

6. Nilai Kemungkinan Bersyarat

Definisi -> Nilai kemungkinan bersyarat kejadian A, jika kejadian B diketahui ditulis sehingga P ( A / B ) dan ditentukan oleh :

P ( A/B ) = P ( A n B ) / P ( B ) ; dimana P (B) tdk = 0

 atau : P ( A n B ) = P ( A / B ) . P ( B )

karena : A n B = B = A , maka : P ( A n B ) = P ( B / A ) . P ( A )

Dengan cara yang sama, maka :

P ( A n B n C ) = P ( A / B n C ) . P ( B / C ) . P ( C )

Dalil : Nilai kemungkinan bersyarat untuk kejadian yg bebas -> jika A dan B dua kejadian yang bebas dua kejadian yang bebas dengan nilai kemungkinan nol, maka :

P ( A / B ) . P ( A ) dan P ( B / A ) . P ( B )

Bukti :

# P ( A / B ) = P (A n B) / P (B) = P(A) . P(B) / P(B) = P(A)